等差数列{an}中，a1=1,前n项和Sn满足条件S（2n）/Sn=（4n+2）/（n+1）（n=1,2,……）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 12:05:06
1）求数列{an}的通项公式
2）记bn=anp^an(p>0),求{bn}的前n项和Tn
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解：1)因为Sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)d/2,S2n=2n+2n(2n-1)d/2,
S（2n）/Sn=（4n+2）/（n+1）,所以d=1,所以Sn=n+n(n-1)/2
2)an=n,所以bn=n*p^n,
bn=p*b(n-1)+p^n
b(n-1)=p*b(n-2)+p^(n-1)
b(n-2)=p*b(n-3)+p^(n-2)
...............
b2=p*b1+p^2
相加起来得到：Tn-b1=p*[T(n-1)]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)
Tn-b1=p*[Tn-bn]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)
Tn(1-p)=b1-bn*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)
Tn={p-[n*p^n]*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)}/(1-p)
化简得到：Tn=[1-p^(n+1)+n*(p-1)*p^(n+1)]/(1-p)^2